‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 12 trang 96 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Phương sai – độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bảng 18 thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km2) của 23 tỉnh,…
Đề bài/câu hỏi:
Bảng 18 thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km2) của 23 tỉnh, thành phố thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc, Đồng bằng sông Hồng (không kể thành phố Hà Nội và tỉnh Bắc Ninh) trong năm 2021 (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu cho bởi Bảng 18 theo bảy nhóm:
\(\left[ {0;200} \right);\left[ {200;400} \right);\left[ {400;600} \right);\left[ {600;800} \right);\left[ {800;1000} \right);\left[ {1000;1200} \right);\left[ {1200;1400} \right)\).
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} – \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {n_m}{{\left( {{x_m} – \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải:
a) Ta có bảng sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{11.100 + 2.300 + 2.500 + 1.700 + 1.900 + 4.1100 + 2.1300}}{{23}} = \frac{{11300}}{{23}} \approx 491,3\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{23}}\left[ {11.{{\left( {100 – 491,3} \right)}^2} + 2.{{\left( {300 – 491,3} \right)}^2} + 2.{{\left( {500 – 491,3} \right)}^2} + 1.{{\left( {700 – 491,3} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 1.{{\left( {900 – 491,3} \right)}^2} + 4.{{\left( {1100 – 491,3} \right)}^2} + 2.{{\left( {1300 – 491,3} \right)}^2}} \right] \approx 206880,9074\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {206880,9074} \approx 455\).