Bài 11 trang 96 SBT toán 12 – Cánh diều: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)

Đề bài/câu hỏi:

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một trung tâm ngoại ngữ thực hiện kiểm tra đầu vào của 80 học sinh đăng kí học, kết quả kiểm tra được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như Bảng 17.

a) Tổng số học sinh là 800.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: 5,7875.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({s^2} \approx 3,85\).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(s = \sqrt {3,85} \approx 1,962\).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + … + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + … + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,…,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} – \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {n_m}{{\left( {{x_m} – \overline x } \right)}^2}}}{n}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).

Lời giải:

Tổng số học sinh là: \(n = 80\). Vậy a) sai.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 17 là:

\(\overline x = \frac{{2.0,5 + 3.1,5 + 3.2,5 + 5.3,5 + 8.4,5 + 20.5,5 + 16.6,5 + 15.7,5 + 6.8,5 + 2.9,5}}{{80}} = \frac{{463}}{{80}} = 5,7875\)

Vậy b) đúng.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{80}}\left[ {2.{{\left( {0,5 – 5,7875} \right)}^2} + 3.{{\left( {1,5 – 5,7875} \right)}^2} + 3.{{\left( {2,5 – 5,7875} \right)}^2} + 5.{{\left( {3,5 – 5,7875} \right)}^2} + } \right.\\ + 8.{\left( {4,5 – 5,7875} \right)^2} + 20.{\left( {5,5 – 5,7875} \right)^2} + 16.{\left( {6,5 – 5,7875} \right)^2} + 15.{\left( {7,5 – 5,7875} \right)^2} + \\\left. { + 6.{{\left( {8,5 – 5,7875} \right)}^2} + 2.{{\left( {9,5 – 5,7875} \right)}^2}} \right] = \frac{{24671}}{{6400}} \approx 3,85\end{array}\)

Vậy c) đúng.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {3,85} \approx 1,962\). Vậy d) đúng.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) Đ.