Hướng dẫn giải Luyện tập Bài 2. Công thức lượng giác (trang 17, 18) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Sử dụng công thức cộng lượng giác. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt.
Câu hỏi/Đề bài:
Chứng minh rằng:
a) \(\sin x – \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right) = \frac{{1 – \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right)\;\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức cộng lượng giác. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải:
a) Ta có:
\(\sqrt 2 \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)
b) Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} – x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} – \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 – \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\)