Giải Luyện tập 5 Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 91, 92) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot u} \right)’ = – \frac{{u’}}{{{{\sin }^2}u}}\end{array}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2{\tan ^2}x + 3\cot \left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right).\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot u} \right)’ = – \frac{{u’}}{{{{\sin }^2}u}}\end{array}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}y’ = 2\left( {{{\tan }^2}x} \right)’ + 3\left[ {\cot \left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)} \right]’ = 2.2\tan x.\left( {\tan x} \right)’ + 3.\frac{{ – \left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)’}}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)}}\\ = 4\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{6}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)}}\end{array}\)