Hướng dẫn giải Luyện tập 5 Bài 15. Giới hạn của dãy số (trang 108, 109) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0, k > 0\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {n – \sqrt n } \right)\).
Hướng dẫn:
Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k > 0\) để tính toán.
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n – \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 – \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 – \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n – \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 – \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}\)