Lời giải Hoạt động 5 Bài 15. Giới hạn của dãy số (trang 108, 109) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n – 1}}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.
a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn \({u_n}\) sau chu kì thứ n
b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n – 1}}\) và tổng n số hạng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1} \left( {{q^n} – 1} \right)}}{{q – 1}}\).
Lời giải:
a) \({u_n} = 50 \times {2^{n – 1}}\)
b) \(10000 = {S_n} = \frac{{50\left( {{2^n} – 1} \right)}}{{2 – 1}} = 50\left( {{2^n} – 1} \right) \Rightarrow {2^n} = 201 \Rightarrow n \approx 7.651\)
Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau \(7.651 \times 4 = 30.604\) giờ