Hướng dẫn giải Luyện tập 4 Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\tan x = m\.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = – 1\); b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\)’
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải:
a) \(\sqrt 3 \tan 2x = – 1\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = – \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = \tan – \frac{\pi }{6}\; \Leftrightarrow 2x = – \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\(\;\; \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\;\; \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { – 5x} \right) \Leftrightarrow 3x = – 5x + k\pi \;\; \Leftrightarrow 8x = k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{8}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)