Hướng dẫn giải Hoạt động 5 Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Nghiệm của phương trình \(\cot x = – 1\.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng \(y = – 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)?\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Hướng dẫn:
Nghiệm của phương trình \(\cot x = – 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = – 1\) và đồ thị hàm số \(y = \cot x\)
Lời giải:
a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = – 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\;\)tại 1 điểm \(x = – \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = – \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)