Đáp án Luyện tập 4 Bài 2. Công thức lượng giác (trang 20) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Sử dụng công thức: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{2}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức
\(B = \cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{2}\)
Lời giải:
\(B = \left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = \left( {2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{\pi }{9} – \frac{{5\pi }}{9}}}{2}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)
\( = \cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} – \frac{{11\pi }}{9}}}{2} = 2\cos \frac{{13\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{2} = 0\)