Trả lời Luyện tập 2 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (trang 63, 64) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau.
Câu hỏi/Đề bài:
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
|
Tốc độ v (km/h) |
Số lần |
|
\(150 \le v < 155\) |
\(18\) |
|
\(155 \le v < 160\) |
\(28\) |
|
\(160 \le v < 165\) |
\(35\) |
|
\(165 \le v < 170\) |
\(43\) |
|
\(170 \le v < 175\) |
\(41\) |
|
\(175 \le v < 180\) |
\(35\) |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Hướng dẫn:
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).
Bước 2: Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} – \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p – 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p – 1}} – {a_p}} \right),\).
Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\)là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p – 1}} = 0\).
Lời giải:
Cỡ mẫu là \(n = 18 + 28 + 35 + 43 + 43 + 41 + 35 = 200\).
Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{200}}\) là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\).
Do hai giá trị \({x_{100}},\;{x_{101}}\)thuộc nhóm [165;170) nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra , \(p = 4;{a_4} = 165;{m_4} = 43;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 18 + 28 + 35 = 81;{a_5} – {a_4} = 5\).
Ta có: \({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} – 81}}{{43}}.5 = 167.21\).