Hướng dẫn giải Luyện tập 1 Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản (trang 31, 32) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
\(\frac{{x – 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} – 1 = 0\)
Hướng dẫn:
Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.
Lưu ý điều kiện xác định của phương trình
Lời giải:
Ta có: \(\frac{{x – 1}}{{x + 1}}\;\)xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – 1\)
\(\frac{{x – 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\;\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\)
\({x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = – 1}\end{array}} \right.\;\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ {1; – 1} \right\}\)
Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau