Trả lời Luyện tập 1 Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 89, 90) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)
b) \(y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)
Hướng dẫn:
– Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’;{\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\)
– Sử dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n – 1}};{\left( {\sqrt x } \right)^,} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Lời giải:
a) \(y’ = \frac{{\left( {\sqrt x } \right)’\left( {x + 1} \right) – \sqrt x \left( {x + 1} \right)’}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} – \sqrt x }}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x + 1 – 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – x + 1}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
b) \(y’ = \left( {\sqrt x + 1} \right)’\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)’ = \frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} + \left( {\sqrt x + 1} \right).2x\)