Đáp án Khám phá Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (trang 40, 41, 42) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và \(\Delta \)?
Hướng dẫn:
– Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’)
– Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
Lời giải:
+) AH // \(\Delta \) (cùng vuông góc (P))
\( \Rightarrow \) (a, \(\Delta \)) = (a, AH) = \(\widehat {HAO}\)
+) HO là hình chiếu của a trên (P)
\( \Rightarrow \) (a, (P)) = (a, HO) = \(\widehat {AOH}\)
Mà tam giác AHO vuông tại H \( \Rightarrow \) \(\widehat {HAO}\) và \(\widehat {AOH}\) phụ nhau.
\( \Rightarrow \) Góc giữa a và (P) có mối quan hệ với góc giữa a và \(\Delta \) là 2 góc phụ nhau.