Đáp án Hoạt động 4 Bài 3. Hàm số lượng giác (trang 25, 26) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hàm số \(y = \sin x\).
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\sin x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\sin x\) với những x âm.
|
\(x\) |
\( – \pi \) |
\( – \frac{{3\pi }}{4}\) |
\( – \frac{\pi }{2}\) |
\( – \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
\(\pi \) |
|
\(\sin x\) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { – \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ
Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì -x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { – x} \right) = \sin \left( { – x} \right) = – \sin x = – f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.
b)
|
\(x\) |
\( – \pi \) |
\( – \frac{{3\pi }}{4}\) |
\( – \frac{\pi }{2}\) |
\( – \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
\(\pi \) |
|
\(\sin x\) |
\(0\) |
\( – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
\( – 1\) |
\( – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
0 |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
1 |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
0 |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}.\)