Hướng dẫn giải Hoạt động 2 Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (trang 38, 39, 40) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M’, N’ tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).
a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?
b) Nếu b vuông góc với M’N’ thì b có vuông góc với a hay không?
c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M’N’ hay không?
Hướng dẫn:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải:
a) Vì M’, N’ tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là a’ đường thẳng đi qua hai điểm M’, N’.
b) b vuông góc với M’N’ và b vuông góc với MM’ (do M’ là hình chiếu của M trên (P)); M’N’ cắt MM’ tại M’ do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi M’N’, MM’ suy ra b có vuông góc với a.
c) b vuông góc với a và b vuông góc với MM’ (do M’ là hình chiếu của M trên (P)); a cắt MM’ tại M do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi a, MM’ suy ra b có vuông góc với M’N’.