Giải chi tiết Hoạt động 2 Bài 2. Công thức lượng giác (trang 18, 19) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Sử dụng công thức cộng lượng giác.
Câu hỏi/Đề bài:
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức cộng lượng giác
Lời giải:
\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b – \sin a\sin b = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1\)
\( = 1 – 2{\sin ^2}a\)
\(\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}}\)