Lời giải Câu hỏi Bài 6. Cấp số cộng (trang 48, 49) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai.
Câu hỏi/Đề bài:
Dãy số không đổi a, a, a, … có phải là một cấp số cộng không?
Hướng dẫn:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} – {u_{n – 1}}\) không đổi.
Lời giải:
Gọi dãy a, a, a, … là \(\left( {{u_n}} \right)\).
Ta có: \({u_n} – {u_{n – 1}} = a – a = 0,\;\forall n \ge 2\).
Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n – 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n – 1}} + 0\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, … là một cấp số cộng với công sai d = 0.