Bài 9.4 trang 86 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19

Đề bài/câu hỏi:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức \(h = 19,6t – 4,9{t^2}.\) Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Hướng dẫn:

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y – {y_0} = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải:

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f’\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{t – {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{19,6t – 4,9{t^2} – 19,6{t_0} + 4,9t_0^2}}{{t – {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{ – 4,9\left( {{t^2} – t_0^2} \right) + 19,6\left( {t – {t_0}} \right)}}{{t – {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t – {t_0}} \right)\left( { – 4,9t – 4,9{t_0} + 19,6} \right)}}{{t – {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( { – 4,9t – 4,9{t_0} + 19,6} \right) = – 9,8{t_0} + 19,6\)

Vậy hàm số \(h = 19,6t – 4,9{t^2}\) có đạo hàm là hàm số \(h’ = – 9,8{t_0} + 19,6\)

Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn \(19,6t – 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right.\)

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là \( – 9,8.4 + 19,6 = – 19,6\) (m/s)

Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.