Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\. Hướng dẫn giải Bài 9.30 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} – 1) tại điểm có…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Hướng dẫn:
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y – {y_0} = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải:
Ta có \(y’ = 3{x^2} + 6x \Rightarrow \) \(y’\left( 1 \right) = 9\)
Ngoài ra , \(f\left( 1 \right) = 3\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y – 3 = 9\left( {x – 1} \right)\) hay \(y = 9x – 6\)