Sử dụng quy tắc \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^, } = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\. Gợi ý giải Bài 9.28 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 9. Cho hàm số (f(x) = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). Tính (f”(0))….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\). Tính \(f”(0)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\)
Lời giải:
Ta có \(f'(x) = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x – 1}}} \right)^,} = \frac{{x – 1 – x – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow f”\left( x \right) = – 2.\left( { – 2} \right){\left( {x – 1} \right)^{ – 3}} = \frac{4}{{{{\left( {x – 1} \right)}^3}}}\)
\(f”(0) = \frac{4}{{{{\left( {0 – 1} \right)}^3}}} = -4\).