Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right). \. Hướng dẫn giải Bài 9.13 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 33. Đạo hàm cấp hai. Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}{e^x}.) Tính (f”left( 0 right)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.\) Tính \(f”\left( 0 \right).\)
Hướng dẫn:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y’ = f’\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y’\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y”\) hoặc \(f”\left( x \right).\)
Lời giải:
Ta có \(f’\left( x \right) = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} \Rightarrow f”\left( x \right) = 2\left( {{e^x} + x{e^x}} \right) + 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = 2{e^x} + 4x{e^x} + {x^2}{e^x}\)
Vậy \(f”\left( 0 \right) = 2.\)