Ý nghĩa vật lí: \(v = s’\) Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)’ = u’. \cos u\. Giải chi tiết Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi (sleft( t right) = 12 + 0,…
Đề bài/câu hỏi:
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi \(s\left( t \right) = 12 + 0,5\sin \left( {4\pi t} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
– Ý nghĩa vật lí: \(v = s’\)
– Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)’ = u’.\cos u\)
Lời giải:
Ta có \(v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 0,5.\left( {4\pi t} \right)’\cos \left( {4\pi t} \right) = 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right)\)
Vì \( – 1 \le \cos \left( {4\pi t} \right) \le 1 \Leftrightarrow – 2\pi \le 2\pi \cos \left( {4\pi t} \right) \le 2\pi \Leftrightarrow – 2\pi \le v\left( t \right) \le 2\pi \)
Do đó vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi \) cm/s.