Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}}\. Lời giải Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm. Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 – 4,9{t^2},…
Đề bài/câu hỏi:
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 100 – 4,9{t^2},\) ở độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}}\)
Lời giải:
Ta có \(v\left( t \right) = h’\left( t \right) = – 9,8t\)
a) \(v\left( 5 \right) = – 9,8.5 = – 49\)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là 49 m/s.
b) Khi vật chạm đất \(h\left( t \right) = 100 – 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10\sqrt {10} }}{7}\)
\(v\left( {\frac{{10\sqrt {10} }}{7}} \right) = – 9,8.\frac{{10\sqrt {10} }}{7} = – 14\sqrt {10} \)
Vậy vận tốc của vật khi vật chạm đất là \(14\sqrt {10} \) m/s.