Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right)\. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 8.18 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 8. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là…
Đề bài/câu hỏi:
Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.
Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
A. \(\frac{{47}}{{50}}.\)
B. \(\frac{{37}}{{50}}.\)
C. \(\frac{{39}}{{50}}.\)
D. \(\frac{{41}}{{50}}.\)
Hướng dẫn:
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right)\)
Lời giải:
Gọi A là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người thành thạo tiếng Pháp”.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}},P\left( B \right) = \frac{{21}}{{50}},P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\)
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{21}}{{50}} – \frac{1}{{10}} = \frac{{47}}{{50}}\)
Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là \(\frac{{47}}{{50}}.\)
Đáp án A