Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right). P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Hướng dẫn:
Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.
Lời giải:
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)
Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)
\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Vậy hai biến cố A và B không độc lập.