Điều kiện để \(\sqrt a \) có nghĩa là \(a \ge 0\) \({\log _a}x\) có nghĩa là \(x > 0\. Hướng dẫn trả lời Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {{4^x} – {2^{x + 1}}} \)
b) \(y = \ln (1 – \ln x)\).
Hướng dẫn:
Điều kiện để
– \(\sqrt a \) có nghĩa là \(a \ge 0\)
– \({\log _a}x\) có nghĩa là \(x > 0\)
Lời giải:
a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} – {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là
\(\begin{array}{l}{4^x} – {2^{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} – {2.2^x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} – 2} \right) \ge 0\end{array}\)
Mà \({2^x} > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x} – 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} \ge 2\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} – {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 – \ln x)\) có nghĩa là
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 – \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\)
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 – \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\)