Bài 6.36 trang 25 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) 3^1 – 2x = 4^x; b) log _3(x + 1) + log _3(x + 4) = 2

Đề bài/câu hỏi:

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{1 – 2x}} = {4^x}\);

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)

Hướng dẫn:

– Tìm điều kiện của phương trình

– Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.

Lời giải:

a) \({3^{1 – 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 – 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 – 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 – 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ – 5 – 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ – 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)