Sử dụng các công thức \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m. n}};{a^m}. {a^n} = {a^{m + n}}. \. Hướng dẫn trả lời Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực. Thực hiện phép tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện phép tính:
a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ – 0,75}} – {25^{0,5}};\)
b) \({4^{2 – 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các công thức
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ – 0,75}} – {25^{0,5}}\\ = \sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ – \frac{3}{4}}} – {25^{\frac{1}{2}}}\\ = {\left( {\sqrt[3]{{{3^3}}}} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} – \sqrt {25} \\ = {3^2} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{3^4}}}} \right)}^3}}} – 5\\ = 9 + \frac{1}{{{3^3}}} – 5 = 9 + \frac{1}{{27}} – 5 = \frac{{109}}{{27}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{4^{2 – 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 – 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\ = {2^{2.\left( {2 – 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }}\\ = {2^{4 – 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^{4 – 6\sqrt 7 + 6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16.\end{array}\)