Bài 5.8 trang 118 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức: Tính các giới hạn sau: a) mathop limlimits_x -> 0 x + 2 ^2 – 4/x; b) mathop limlimits_x -> 0 √x^2 + 9 – 3/x^2

Đề bài/câu hỏi:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} – 4}}{x}\);

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} – 3}}{{{x^2}}}\)

Hướng dẫn:

a, Phân tích đa thức thành nhân tử.

b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A + B).(\sqrt A – B) = A – {B^2}\).

Lời giải:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} – 4}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 4\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} – 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\)