Dựa vào đề bài để tìm công thức tổng quát. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 15. Giới hạn của dãy số. Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống,…
Đề bài/câu hỏi:
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Hướng dẫn:
Dựa vào đề bài để tìm công thức tổng quát.
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 150\\{u_2} = 5\% .150 + 150 = 150.\left( {1 + 0,05} \right) = 150.1,05 = 1,05.{u_1}\\{u_3} = 5\% .1,05.{u_1} + {u_1} = {u_1}\left( {1,0525} \right)\\{u_4} = 5\% .1,0525.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,052625\\{u_5} = 5\% .1,052625.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,05263125 = 157,895.\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.\left( {0,{{05}^{n – 1}} + 0,{{05}^{n – 2}} + … + 0,05 + 1} \right)\end{array}\).
Nhận thấy \(0,{05^{n – 1}};0,{05^{n – 2}};…;0,05;1\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \(0,{05^{n – 1}}\) và công bội là 0,05.
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{{0,{{05}^{n – 1}}}}{{1 – 0,05}} = 0,{05^{n – 2}}\).