Bài 29 trang 108 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3x^2 – 2√x ; b) y = √1 + 2x – x^2

Đề bài/câu hỏi:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2} – 2\sqrt x \);

b) \(y = \sqrt {1 + 2x – {x^2}} \);

c) \(y = \tan \frac{x}{2} – \cot \frac{x}{2}\)

d) \(y = {e^{ex}} + \ln {x^2}\).

Hướng dẫn:

Sử dụng các công thức và quy tắc để tính đạo hàm

Lời giải:

a) \(y’ = {\left( {3{x^2} – 2\sqrt x } \right)^\prime } = 6x – \frac{1}{{\sqrt x }}\)

b) \(y’ = {\left( {\sqrt {1 + 2x – {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2x – {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2x – {x^2}} }} = \frac{{2 – 2x}}{{2\sqrt {1 + 2x – {x^2}} }} = \frac{{1 – x}}{{\sqrt {1 + 2x – {x^2}} }}\)

c)

\(y’ = {\left( {\tan \frac{x}{2} – \cot \frac{x}{2}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}} + \frac{1}{{1 – \cos x}}\\ = \frac{2}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 – \cos x} \right)}} = \frac{2}{{1 – {{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\)

d) \(y’ = {\left( {{e^{ex}} + \ln {x^2}} \right)^\prime } = {\left( {ex} \right)^\prime }{e^{ex}} + \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{2}{x}\).