Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai. Hướng dẫn trả lời Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 6. Cấp số cộng. Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp…
Đề bài/câu hỏi:
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:
a) 4, 9,14, 19,…;
b) 1, -1, -3, -5,…
Hướng dẫn:
Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Xác định công sai d bằng công thức \(d = {u_n} – {u_{n – 1}}\).
Xác định được \({u_1}\) và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát \({u_n}\) theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\).
Lời giải:
a) Cấp số cộng có: \({u_1} = 4,\) công sai \(d = 5\)
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 4 + 5\left( {n – 1} \right) = 5n- 1\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = 5.5- 1 = 24\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\)
b) Cấp số cộng có: \({u_1} = 1,\) công sai \(d = – 2\)
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 1 + \left( { – 2} \right)\left( {n – 1} \right) = -2n+3\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = (-2).5+3 = – 7\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = (-2).100+3 = – 197\)