Bài 1.32 trang 41 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức: Cho góc bất kì α . Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin α + cos α ^2 = 1 + sin 2α ;;

Đề bài/câu hỏi:

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)

b) \({\cos ^4}\alpha – {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)

Hướng dẫn:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh

Lời giải:

a) Ta có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \;\)

b) \({\cos ^4}\alpha – {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha – {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)