Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu. Lời giải Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = – frac{1}{{sqrt 3 }})….
Đề bài/câu hỏi:
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = – \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha – \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha – \frac{\pi }{6}} \right)\).
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu
Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ – \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} – \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = – \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha – \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} – \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} – \left( { – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha – \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ – 3 + \sqrt 6 }}{6}\)