Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác. Vận dụng kiến thức giải Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu…
Đề bài/câu hỏi:
Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { – 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Hướng dẫn:
Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác
Lời giải:
Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(x \in \left[ { – 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow – 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; – \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;\)
Mà \(k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { – 2;\; – 1;0;1;2} \right\}\)
Vậy ta chọn đáp án A