Xét tính tuần hoàn của hàm số Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D Với mọi \(x \in D\). Giải và trình bày phương pháp giải Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?…
Đề bài/câu hỏi:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. \(y = \tan x + x\)
B. \(y = {x^2} + 1\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)
Hướng dẫn:
Xét tính tuần hoàn của hàm số
– Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), tập xác định là D
– Với mọi \(x \in D\), ta có \(x – {T_0}\; \in D\) và \(x + {T_0} \in D\;\) Chỉ ra \(f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x – {T_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn
Lời giải:
Hàm \(y = \cot x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) do :
– Tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)
– Với mọi \(x \in D\), ta có \(x – \pi \; \in D\) và \(x + \pi \in D\;\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x – \pi } \right) = \cot \left( {x – \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
=> Chọn đáp án C