Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 1.26 trang 40 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 1.26 trang 40 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức: Rút gọn biểu thức M = cos a + b cos a – b – sin a + b sin a – b

Dựa vào công thức biến đổi tích thành tổng. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a – b} right) – sin left(…

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) – \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a – b} \right)\), ta được

A. \(M = \sin 4a\)

B. \(M = 1 – 2{\cos ^2}a\)

C. \(M = 1 – 2{\sin ^2}a\)

D. \(M = \cos 4a\)

Hướng dẫn:

Dựa vào công thức biến đổi tích thành tổng

Lời giải:

\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) – \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a – b} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right] – \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) – \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a – \cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}.2\cos 2a = \cos 2a = 1 – 2{\sin ^2}a\)

Vậy chọn đáp án C