Dựa vào công thức biến đổi tích thành tổng. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a – b} right) – sin left(…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) – \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a – b} \right)\), ta được
A. \(M = \sin 4a\)
B. \(M = 1 – 2{\cos ^2}a\)
C. \(M = 1 – 2{\sin ^2}a\)
D. \(M = \cos 4a\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải:
\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) – \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a – b} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right] – \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) – \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a – \cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}.2\cos 2a = \cos 2a = 1 – 2{\sin ^2}a\)
Vậy chọn đáp án C