Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định. Phân tích và giải Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 3. Hàm số lượng giác. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) – 1\);
b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} – 2\);
Hướng dẫn:
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( – 1 \le \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow – 2 \le 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow – 2 – 1 \le 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) – 1 \le 2 – 1\)
\( \Rightarrow – 3 \le 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) – 1 \le 1\)
Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) – 1\) là \(T = \left[ { – 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( – 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow – 2 \le \sqrt {1 + \cos x} – 2 \le \sqrt 2 – 2\)
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x} – 2\) là \(T = \left[ { – 2;\sqrt 2 – 2} \right]\)