Đáp án Vận dụng 4 Bài 3. Cấp số nhân (trang 59, 60) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong bài toán ở Hoạt động mở đầu đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\).
Lời giải:
Theo đề bài ta có dãy số chỉ độ cao của quả bóng là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^{10}}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{120\left( {1 – {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 – \left( {\frac{1}{2}} \right)}} = 239,765625\left( {cm} \right)\).