Hướng dẫn giải Vận dụng 2 Bài 2. Cấp số cộng (trang 54) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo \({c_1}\) số hạng đầu và công sai \(d\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).
Hướng dẫn:
Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo \({c_1}\) số hạng đầu và công sai \(d\) rồi giải hệ phương trình.
Lời giải:
Giả sử cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có số hạng đầu \({c_1}\) và công sai \(d\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{c_4} = {c_1} + \left( {4 – 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 3{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 3{\rm{d}} = 80\left( 1 \right)\\{c_6} = {c_1} + \left( {6 – 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 5{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 5{\rm{d}} = 40\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} + 3{\rm{d}} = 80\\{c_1} + 5{\rm{d}} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 140\\d = – 20\end{array} \right.\)
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) là:
\({c_n} = {c_1} + \left( {n – 1} \right)d = 140 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 20} \right) = 140 – 20n + 20 = 160 – 20n\).