Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Thực hành 3 Bài 2 (trang 54) Toán 11: Tìm số hạng...

Thực hành 3 Bài 2 (trang 54) Toán 11: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau: a) Cấp số cộng a_n có a_1 = 5 và d = – 5

Lời giải Thực hành 3 Bài 2. Cấp số cộng (trang 54) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\.

Câu hỏi/Đề bài:

Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = – 5\);

b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).

Hướng dẫn:

Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d,n \ge 2\).

Lời giải:

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) là:

\({a_n} = {a_1} + \left( {n – 1} \right)d = 5 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 5} \right) = 5 – 5n + 5 = 10 – 5n\).

b) Giả sử cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có công sai \(d\). Ta có:

\({b_{10}} = {b_1} + \left( {10 – 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2\).

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) là:

\({b_n} = {b_1} + \left( {n – 1} \right)d = 2 + \left( {n – 1} \right).2 = 2 + 2n – 2 = 2n\).