Lời giải Thực hành 3 Bài 2. Cấp số cộng (trang 54) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = – 5\);
b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).
Hướng dẫn:
Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải:
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) là:
\({a_n} = {a_1} + \left( {n – 1} \right)d = 5 + \left( {n – 1} \right).\left( { – 5} \right) = 5 – 5n + 5 = 10 – 5n\).
b) Giả sử cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có công sai \(d\). Ta có:
\({b_{10}} = {b_1} + \left( {10 – 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2\).
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) là:
\({b_n} = {b_1} + \left( {n – 1} \right)d = 2 + \left( {n – 1} \right).2 = 2 + 2n – 2 = 2n\).