Trả lời Vận dụng 1 Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (trang 82, 83) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết \(AB = 1\,m,AD = 3,5{\rm{ }}m\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ.
Hướng dẫn:
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải:
\(DK \bot \left( {ABHK} \right) \Rightarrow \left( {B{\rm{D}},\left( {ABHK} \right)} \right) = \left( {B{\rm{D}},BK} \right) = \widehat {DBK}\)
\(DK = CH = 2,AK = \sqrt {A{{\rm{D}}^2} – D{K^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2},KB = \sqrt {A{K^2} + A{B^2}} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\)
\(\tan \widehat {DBK} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{4}{{\sqrt {37} }} \Rightarrow \widehat {DBK} \approx 33,{3^ \circ }\)
Vậy góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ bằng \(33,{3^ \circ }\).