Hướng dẫn giải Hoạt động 3 Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (trang 84, 85) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Sử dụng định lí: Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\). Gọi \(O\) là một điểm tuỳ ý trên \(d\). \(Ox\) là tia nằm trong \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(d\), \(Oy\) là tia nằm trong \(\left( Q \right)\) và vuông góc với \(d\) (Hình 6).
a) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \(d\) và \(mp\left( {Ox,Oy} \right)\).
b) Nêu nhận xét về số đo của góc \(xOy\) khi \(O\) thay đổi trên \(d\).
Hướng dẫn:
Sử dụng định lí: Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
Lời giải:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d \bot Ox\\d \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow d \bot mp\left( {Ox,Oy} \right)\)
b) Số đo của góc \(xOy\) không đổi khi \(O\) thay đổi trên \(d\).