Đáp án Thực hành 6 Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản (trang 40) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm.
Câu hỏi/Đề bài:
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0,4;}\\{b){\rm{ }}tanx{\rm{ }} = \;\sqrt 3 .}\end{array}\)
Hướng dẫn:
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = – \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: \(cos1,16 \approx 0,4\)nên \(cosx = cos1,16\) do đó các nghiệm của phương trình là \(x = 1,16 + k2\pi \) hoặc \(x = -1,16 + k2\pi \)với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 1,16 + k2\pi ;-1,16 + k2\pi ,k\; \in \;\mathbb{Z}\} \).
b) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: \(tanx{\rm{ }} = \;\sqrt 3 \) nên \(tanx = \;tan\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \;\frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \;\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}.\)