Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Thực hành 5 Bài 5 (trang 38, 39) Toán 11: Giải các...

Thực hành 5 Bài 5 (trang 38, 39) Toán 11: Giải các phương trình sau: *20/l/a) cotx = 1;b) cot3x + 30^° = cot75^° .

Giải chi tiết Thực hành 5 Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản (trang 38, 39) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\.

Câu hỏi/Đề bài:

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cotx = 1;}\\{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ .}\end{array}\)

Hướng dẫn:

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải:

a) Vì \(cotx = 1\)nên phương trình \(cotx = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;3x + 30^\circ = 75^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = 45^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.}\\{ \Leftrightarrow \;x = 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)