Giải chi tiết Thực hành 2 Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị (trang 26, 27) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx
Hướng dẫn:
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \)0 sao cho với mọi \(x \in D\)ta có \(x \pm T \in D\) và\(f(x + T) = f(x)\)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Lời giải:
* Hàm số y = cosx
+ Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
+ Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)ta có \(x \pm 2\pi \in D\) và\(\cos (x + 2\pi ) = \cos (x)\)
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì \(T = 2\pi \).
* Hàm số y = cotx
+ Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
+ Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)ta có \(x \pm \pi \in D\) và\(\cot (x + \pi ) = \cot (x)\)
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì \(T = \pi \).