Trả lời Thực hành 2 Bài 2. Giới hạn của hàm số (trang 72, 73) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \left( {{x^2} + 5x – 2} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}}\).
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
b) Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \left( {{x^2} + 5x – 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \left( {5x} \right) – \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} 2\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {x^2} + 5\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} x – \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} 2 = {\left( { – 2} \right)^2} + 5.\left( { – 2} \right) – 2 = – 8\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 1}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = 1 + 1 = 2\)