Giải chi tiết Hoạt động 3 Bài 2. Giới hạn của hàm số (trang 73, 74, 75) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Áp dụng công thức tính giới hạn của hằng số.
Câu hỏi/Đề bài:
Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau:
Nếu chỉ xét trên khoảng từ 0 đến 5 (tính theo 100 gam) thì hàm số giả cước (tính theo nghìn đồng) xác định như sau:
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}6&{khi\,\,x \in \left( {0;1} \right]}\\7&{khi\,\,x \in \left( {1;2,5} \right]}\\{10}&{khi\,\,x \in \left( {2,5;5} \right]}\end{array}} \right.\)
Đồ thị của hàm số như Hình 2.
a) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì sao cho \(x \in \left( {1;2,5} \right)\) và \(\lim {x_n} = 1\). Tìm \(\lim f\left( {{x_n}} \right)\).
b) Giả sử \(\left( {{x_n}’} \right)\) là dãy số bất kì sao cho \({x_n}’ \in \left( {0;1} \right)\) và \(\lim {x_n}’ = 1\). Tìm \(\lim f\left( {{x_n}’} \right)\).
c) Nhận xét về kết quả ở a) và b)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính giới hạn của hằng số.
Lời giải:
a) Khi \(x \in \left( {1;2,5} \right)\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) = 7\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim 7 = 7\).
b) Khi \({x_n}’ \in \left( {0;1} \right)\) thì \(f\left( {{x_n}’} \right) = 6\) nên \(\lim f\left( {{x_n}’} \right) = \lim 6 = 6\).
c) Ta thấy \(\lim {x_n} = \lim {x_n}’ = 1\) nhưng \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{x_n}’} \right)\)