Giải chi tiết Thực hành 2 Bài 1. Đạo hàm (trang 39, 40) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Hệ số góc: \(f’\left( {{x_0}} \right)\).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) và điểm \(M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) và viết phương trình tiếp tuyến đó.
Hướng dẫn:
Hệ số góc: \(f’\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y – f\left( {{x_0}} \right) = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right)\).
Lời giải:
Ta có: \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = – \frac{1}{{{x^2}}}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là: \(f’\left( 1 \right) = – \frac{1}{{{1^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là: \(y – 1 = 1\left( {x – 1} \right) \Leftrightarrow y = x\).