Bài 6 trang 19 Toán 11 tập 1 – Chân trời ság tạo: Rút gọn các biểu thức sau: a) 1/tan α + 1 + 1/cot α + 1

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) – \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)

c) \(\sin \left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { – \alpha + 6\pi } \right) – \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi – \alpha } \right)\)

Hướng dẫn:

Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}} = \frac{{\cot \alpha + 1 + \tan \alpha + 1}}{{\left( {\tan \alpha + 1} \right)\left( {\cot \alpha + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha + \tan \alpha + \cot \alpha + 1}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}} = 1\end{array}\)

b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) – \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha \)

c) \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { – \alpha + 6\pi } \right) – \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi – \alpha } \right)\\ = – \sin \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) – \tan \alpha .\cot \left( {\pi – \alpha } \right)\\ = – \cos \alpha + \cos \alpha + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)